INFORME CONJUNTOS

¿Qué es un conjunto?

Un conjunto es la agrupación de objetos llamados elementos que pueden ser de naturaleza real (frutos, plantas,..) o abstracta (variables, triángulos). Los elementos que integran un conjunto le pertenecen, lo que de denota por E, y en caso contario, por E. 

Así como se realizan operaciones con los números, se realizan operaciones con conjuntos.

Aquí las operaciones básicas: UNIÓN (U), INTERSECCIÓN (∩), DIFERENCIA (-) , COMPLEMENTO (A'), DIFERENCIA SIMÉTRICA (Δ), PRODUCTO CARTESIANO (AxB).

Tipos de conjuntos

Existen varios tipos de conjuntos, estos se clasifican: iguales, finitos e infinitos, subcojuntos, vacíos, disjuntos o disyuntivos, equivalentes, unitarios, superpuestos o solapados, congruentes y no congruentes, entre otros.

Conjuntos Especiales

Existen algunos conjuntos que se diferencias de los demás por presentar ciertas características, estos conjuntos son:

Conjunto Vacío o Nulo: 

Es aquel conjunto que no posee elementos y se le representa por ({ }).

Conjunto Unitario:

Es aquel que está constituido por un solo elemento. También llamado “SINGUETON”.

Conjunto Universal:

Dados varios conjuntos, el conjunto universal es aquel conjunto de referencia que incluye a los conjuntos dados. Se denota con la letra (U) y gráficamente se representa mediante un rectángulo.

Conjunto Potencial:

Dado un conjunto A, el conjunto potencia de A está formado por todos los subconjuntos de A.

Sí A = {2;5;7} entonces:

P(A) = {ø,{2}, {5}, {7}, {2;5}, {2;7}, {5;7} {2;5;7} }

Sí A tiene n elementos P(A) tiene 2n elementos.

Relación de inclusión (C):

Un conjunto A está incluido en B si todos los elementos de A son también elementos de B. De A se dice que es subconjunto o parte de B.

El conjunto nulo se considera subconjunto de cualquier conjunto, y todo conjunto es subconjunto de sí mismo. 

Determinación de conjuntos

Un conjunto queda determinado, cuando es posible decir si un objeto dado pertence o no al conjunto. Para determinar conjuntos se puede proceder:

1) Por extención:

Cuando se mencionan todos los elementos del conjunto; por ejemplo:

A= {Perú; Argentina; Uruguay}

B= {1;2;3;4}

2) Por comprensión:

Cuando se enuncia una propiedad o característica común que deben cumplir sus elementos; por ejemplo en los cnjuntos anteriores como: 

A= { x/x es un país sudamericano que a ganado un campeonate mundial de fútbol}

B= {x/x es un número natural menor o igual que 4}

Diagramas sobre conjuntos:

1) Diagramas de Venn Euler:

Son figuras geométricas planas y cerradas, que se utilizan para poder representar gráficamente a los conjuntos.

Ejemplo 1: A= {1;3;7;9;12}

2) Diagramas lineales:

Son representaciones de 2 o más conjuntos, donde los conjuntos que se encuentras debajo; serán subconjuntos de los que se encuentran arriba, así:

Conclusión: 

- Por medio de los conjuntos y sus operaciones aprendemos a agrupar.

- Con el conocimiento de los conjuntos logramos desarrollar la hablilidad de agrupación.

- A través de las agrupaciones de conjuntos conocemos las distintas propiedades que existen entre ellas.